Das Wort nhd. Kartoffel, älter Cartoufle, Tartüffeln "Solanum tuberosum" ist in Deutschland zuerst in Briefen des Landgrafen Wilhelm IV. von Hessen 1591 bezeugt, also schon recht kurz nach der Einführung der Kartoffel aus Südamerika. Produktiv wird das Wort im Frnhd. aber noch nicht.
In der Schweiz ist schon um 1600 vereinzelt die Form Cartoufle belegt, in der Gelehrtensprache kommt aber bis um 1800 die nichtdissimilierte Tartuffeln, Tartüffeln vor. Etymologisch geht das Wort auf das ältere ital. tarathopholo, taratouphlo zurück, das als Deminutivum zu ital. tartufo "Trüffel" gehört. Die Kartoffel ist also nach der essbaren unterirdischen Knolle benannt, der das Hauptinteresse der Sprecher gilt.
Im modernen Italienischen ist das alte Wort tartufolo durch patata verdrängt worden, das ursprünglich dieSüßkartoffel, Ipomoea batatas, bezeichnet und sich auch in zahlreichen anderen europäischen Sprachen, z.B. engl. potato, durchgesetzt hat.
Ital. tartufo muss auf eine romanische Kollokation zurückgehen, die nicht direkt bezeugt ist. Pfeifer 1993: 629 setzt roman.*terrae tufer "Erdknolle, Trüffel" an. Kluge/Seebold 2011: 477 postuliertein früh roman. *territūberum, was lautlich und morphologisch schwieriger ist.
Für "Kartoffel" gibt es im Deutschen zahlreiche Synonyme, die z.T. regional noch im Gebrauch sind, wie Erdapfel, Krumbire (< Grundbirne) u.a., die ursprünglich auch für Batate und Topinambur gebraucht wurden. Auffällig ist, dass besonders Krumbire in zahlreiche Balkansprachen entlehnt wurde, z.B. bosn. krumpir, slowen. krompir, ungar. krumpér; tschech. brambor geht nach Newerkla 2004: 258f. mit Regensellipse auf brandenburger (Frucht) zurück. Auch poln. kartofel, russ. kartofelʹ , rumän. cartof und ungar. kartifli gehen auf das deutsche Wort zurück, ebenso wie das (seltene) dän. kartoffel und isl. kartafla. An dieser Streuung lässt sich der Einfluss der deutschen Kartoffelbauern direkt ablesen.

Lit.
Kluge/Seebold 2011: Kluge. Etymologisches Wörterbuch der deutschen Sprache, bearbeitet von Elmar Seebold, 25. Auflage, Berlin: de Gruyter.
Newerkla 2004: Stefan Michael Newerkla, Sprachkontakte Deutsch - Tschechisch -Slowakisch. Wörterbuch der deutschen Lehnwörter im Tschechischen und Slowakischen, Frankfurt a.M. u.a.: Peter Lang.
Pfeifer 1993: Wolfgang Pfeifer, Etymologisches Wörterbuch des Deutschen, 2. Auflage, Berlin: Akademie-Verlag.